Come calcolare l'incertezza in una funzione

Come calcolare l'incertezza in una funzione


In analisi sperimentale, l'incertezza è un margine statisticamente determinato di errore nelle misure collegate. L'incertezza iniziale di solito prendono la forma di deviazione standard della media statistica, o la deviazione standard della media. Per calcolare l'incertezza di una funzione la cui variabile dipendente è una media statistica, le regole di propagazione dell'errore devono essere seguite nel determinare il contributo corretto (s) per l'incertezza globale. Ogni contributo è relativo alla media da cui l'iniziale incertezza origina.

istruzione

Esempio: F = x ^ 2 - 6x

1 Annotare la funzione la cui incertezza è da determinare. Ecco questo appare come "F = x ^ 2 -. 6x"

2 Annotare il valore medio per la quantità "x". La media M di x sarebbe semplicemente la somma di tutte le misurazioni xi di x diviso per il numero totale di N misure: M = somma (xi, i = 1 N...) / N.

3 Annotare la deviazione standard SD di x. Questo valore è uguale alla radice quadrata della quantità della somma dei quadrati delle differenze tra ogni singola misura di x, xi, e la media di x, M, diviso per il numero totale di misurazioni x meno uno: SD = sqrt (somma ((xi - M) ^ 2, i = 1 N)...) / (N - 1)). Se l'errore standard SE è l'incertezza che si desidera utilizzare nel calcolo, basta dividere la deviazione standard per la radice quadrata del numero totale di misurazioni: SE = SD / sqrt (N).

4 Prendere la derivata prima di F rispetto ax, dF / dx. Ecco, questo appare come "dF / dx = 2x - 6."

5 Moltiplicare la derivata prima F per la deviazione standard (o l'errore standard) per ottenere l'incertezza complessiva in F rispetto a x (UFx). Ecco, questo appare come UFx = dF / dx (SD) = (2x - 6) (SD).