Circa il metodo di Gauss-Jordan

Circa il metodo di Gauss-Jordan


Il metodo di Gauss-Jordan è una versione di eliminazione gaussiana in sistemi di equazioni lineari risolvere. coefficienti delle variabili, invece di limitarsi essere ridotto ad una forma triangolare, si riducono ad una diagonale. Questo elimina la necessità di sostituzione successiva, permettendo di leggere solo le soluzioni disponibili.

Eliminazione gaussiana

Circa il metodo di Gauss-Jordan


Moltiplicando un'equazione attraversato da una costante e l'aggiunta a un'altra equazione, si possono eliminare le variabili anteriori per cancellare colonna 1 tutti tranne uno variabile. Ad esempio, nel diagramma in alto, si può mettere E2 -2 --- E1 in fila 2 per eliminare il termine x1 da E2. Questo può essere eseguita per le altre righe e di sgombrare la prima colonna sotto E1. eliminazione gaussiana procede poi con un'operazione simile per la colonna 2, righe con sotto E2 che sono chiarite out --- e così via, finché la forma rimanente è triangolare.

Gauss-Jordan Elimination

Circa il metodo di Gauss-Jordan


eliminazione di Gauss-Jordan va il passaggio aggiuntivo di utilizzare questo tipo di operazioni per eliminare le variabili di cui sopra la diagonale pure.
Come risultato, si può solo leggere la soluzione, ad esempio, che x1 = -1, x2 = 2, e così via. La necessità di back-sostituzione risolvere per ciascuna variabile, come in sostituzione gaussiana, è quindi eliminato.

Differenza Da gaussiana eliminazione

Le ulteriori operazioni di Gauss-Jordan esegue di mettere le variabili in una forma diagonale triplica il numero di calcoli necessari, anche con le operazioni di back-sostituzione di eliminazione di Gauss. Il guadagno, tuttavia, è in poter leggere risposte immediatamente.

svantaggi

Le operazioni aggiuntive di Gauss-Jordan aggiungono arrotondamento degli errori e del computer tempo. Uno svantaggio di entrambi eliminazione gaussiana e Gauss-Jordan è che richiedono il diritto vettore, per esempio, (4,1, -3,4) di cui sopra, per essere conosciuto. Se questi numeri sono da apprendere in seguito, un metodo chiamato matrice di fattorizzazione può preparare una forma triangolare per un facile calcolo, quando il vettore è noto. Se le modifiche vettoriali, lo sforzo di fattorizzazione ha risparmiato tempo pure.

Dove trovare Codice

Codice in materia di eliminazione di Gauss-Jordan si possono trovare online sul sito Numerical Recipes (vedi Risorse), in diversi linguaggi di programmazione. Un link al vecchio codice in Pascal è incluso nei riferimenti. Purtroppo, il codice non è disponibile per Gauss-Jordan in "Analisi Numerica" ​​di Burden e Faires --- solo per l'eliminazione gaussiana. Il codice di Gauss-Jordan è lasciata come esercizio.