Come trovare il momento di inerzia di una forma strana

Come trovare il momento di inerzia di una forma strana


principi della dinamica sono alcune delle equazioni più importanti nella storia del mondo. Date le forze su un oggetto e la misura della sua massa, le equazioni prevedere il modo in cui si muovono oggetti macroscopici. Le equazioni del moto sono difficili da lavorare quando si calcola la proposta di filatura o oggetto rotante, ma ci sono un altro insieme di equazioni che rendono tali calcoli più facile. Al centro di questi calcoli è una quantità chiamata il momento d'inerzia. Calcolo del momento di inerzia per una forma complessa può essere un processo complesso, ma i principi sono semplici.

istruzione

1 Identificare l'asse di rotazione. Il momento d'inerzia di un oggetto dipende molto l'asse attorno al quale è filata. Il momento d'inerzia di un manubrio essere filata attorno al suo asse, si girò di scatto da un lato o capovolto end-to-end sul suo mezzo sono tutte diverse quantità.

Come esempio, prendere un oggetto a forma di Y. capitale assumere l'angolo tra i bracci della Y è di 30 gradi e ogni sezione è di uguale lunghezza, e dire l'oggetto è in rotazione attorno ad un perno mettere a destra attraverso la giunzione.

2 Trovare la forma della distribuzione di massa dell'oggetto. Si potrebbe, per esempio, avere qualcosa che è altrettanto densa tutti in tutto, come un compact disk, o qualcosa di simile un manubrio con pesi circolari che sono più denso del bilanciere che li collega.

Per esempio, si supponga che le sezioni del Y hanno massa, ma che ciascuna estremità è ricoperto da una massa di M.

3 Moltiplicare ciascuna massa per il quadrato della sua distanza dall'asse di rotazione.

Per il problema esempio, la distanza tra l'asse di rotazione di ciascuna massa è uguale alla lunghezza di ogni sezione della Y, chiamare R. La massa di ciascuna sezione è M, quindi moltiplicando ciascuna massa per il quadrato della sua distanza dà M * R ^ 2 per ciascuna delle tre masse.

4 Aggiungere tutti i componenti separati da l'ultimo passo.

Per l'esempio, la somma è M R ^ 2 + M R ^ 2 + M R ^ 2 = 3 M * R ^ 2.

Consigli e avvertenze

  • Se si sceglie di ruotare l'oggetto per la gamba, allora i componenti del momento di inerzia sarebbero pari a zero per la massa alla base della gamba, e M * (R * sin (30 gradi)) ^ 2 = (1/4 ) * M * R ^ 2 per ciascuno degli altri due masse. Il momento di inerzia totale sarebbe allora (1/4) * M * R ^ 2 + (1/4) * M * R ^ 2 = (1/2) * M * R ^ 2 --- abbastanza differente dal attimo all'altro asse.
  • Per forme più complesse, sostituire la moltiplicazione della Fase 3 e la somma dei Passaggio 4 con l'integrale di r ^ 2 dm su tutta la massa del corpo.