Definizione della geometria sferica

Definizione della geometria sferica


In matematica, geometria sferica è lo studio delle linee, angoli e forme su una superficie sferica. geometria sferica differisce dal piano più familiare o geometria euclidea in diversi modi importanti, principalmente a che fare con il comportamento di linee e angoli. geometria sferica ha una vasta gamma di applicazioni del mondo reale, in particolare nella mappatura della superficie della Terra e di altri pianeti.

geometria euclidea

Il matematico greco Euclide primo sistematizzato geometria piana ordinaria intorno al 300 aC. Euclide ha presentato postulati della geometria che considerava così fondamentale da essere evidente - come ad esempio una linea retta è la distanza più breve tra due punti qualsiasi, che ogni linea può essere esteso a tempo indeterminato, che un cerchio può essere disegnato con qualsiasi centro e qualsiasi raggio e che gli angoli retti sono tutti uguali tra loro.

quinto postulato di Euclide, noto anche come il postulato parallelo, definisce la nozione di linee parallele. Per dirla semplicemente, si afferma che ogni due linee di finiranno per incontrare a meno che l'angolo tra di loro e una terza linea che li attraversa è uguale a 180 gradi. In questo caso, le due linee si estenderanno indefinitamente senza riunione.

Piatto Versus curvo

A causa della sua complessità relativa, il postulato delle parallele non è stata accettata così facilmente come gli altri, e matematici dibattuto per molti secoli sul fatto che potrebbe essere derivato da altre regole. Infine, nel 19 ° secolo, molti matematici costruiti nuove geometrie in cui il postulato parallelo non deteneva. Tutti questi si svolgono su superfici curve, e tutti causano figure geometriche quali linee e triangoli a comportarsi diversamente che su un aereo.

Un aggiustamento Piccolo

geometria sferica è un caso particolare del cosiddetto geometria ellittica, in cui non ci sono cose come linee parallele; due linee che iniziano parallelo saranno sempre alla fine incontro. Questo cambia il modo in cui le forme sono costruite. Ad esempio, in geometria piana, tre angoli che formano un triangolo sempre aggiungere fino a 180 gradi. Nella geometria sferica, d'altra parte, la somma di questi angoli è più di 180 gradi.

Sulla superficie della Terra, due meridiani in direzione nord dall'equatore ad angoli di 90 gradi si incontreranno al Polo Nord a un certo angolo. Questo terzo angolo crea una somma maggiore di 180 gradi.

Nuovo mondo

Mentre alcuni aspetti della sfera data geometria di nuovo quasi a Euclide, la scoperta della sua base matematica ha prodotto diverse applicazioni. Il primo, logicamente, era nella mappatura; la conoscenza di come esattamente si comportano forme su una superficie sferica permesso di migliorare proiezioni cartografiche.

Più drammaticamente, la geometria non euclidea si è rivelata molto importante in cosmologia. Albert Einstein deduce che lo spazio è curvo, nella sua teoria della relatività generale; gli scienziati in quanto hanno cercato di trovare il modo esatto in cui curve. geometria sferica e altre geometrie non euclidee sono stati molto utili in questo settore.